UNIDAD-1

BASE EXPERIMENTAL DE LA TEORÍA CUÁNTICA

La teoría cuántica, es una teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck.¨ En el átomo distinguimos dos partes: el núcleo y la corteza.- El núcleo es la parte central del átomo y contiene partículas con carga positiva, los protones, y partículas que no poseen carga eléctrica, es decir son neutras, los neutrones.

Propuso el modelo ondulatorio, en el que se defendía que la luz no era más que una perturbación ondulatoria, parecida al sonido, y de tipo mecánico pues necesitaba un medio material para propagarse. Supuso tres hipótesis:

1. Todos los puntos de un frente de ondas eran centros emisores de ondas secundarias.
2. De todo centro emisor se propagaban ondas en todas direcciones del espacio con velocidad distinta en cada medio.
3. Como la luz se propagaba en el vacío y necesitaba un material perfecto sin rozamiento, se supuso que todo el espacio estaba ocupado por éter, que hacía de soporte de las ondas.

Es aquel que además absorbe toda la radiación que llega a él sin reflejarla, de tal forma que sólo emite la correspondiente a su temperatura.¨ A fines del siglo XIX fue posible medir la radiación de un cuerpo negro con mucha precisión. La intensidad de esta radiación puede en principio ser calculada utilizando las leyes del electromagnetismo. Quien logró explicar este fenómeno fue Max Planck, en 1900, que debió para ello sacrificar los conceptos básicos de la concepción ondulatoria de la radiación electromagnética. Para resolver la catástrofe era necesario aceptar que la radiación no es emitida de manera continua sino en cuantos de energía discreta, a los que llamamos fotones.

Consiste en la emisión de electrones por un metal o fibra de carbono cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general).

RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO Y TEORÍA DE PLANCK

Un Cuerpo Negro es aquél que absorbe toda la radiación electromagnética que recibe y emiten todas las frecuencias. Cuando el cuerpo está caliente emite radiación electromagnética y su comportamiento está gobernado por las siguientes leyes, encontradas primero experimentalmente y cuya explicación teórica fue dada por M. Planck (1900) lo que constituyó el primer éxito de la Mecánica Cuántica.

Un Cuerpo Negro se construye experimentalmente mediante una cavidad hueca con un pequeño orificio al exterior. Las paredes internas de la cavidad se recubren con hollín por lo que en frío prácticamente toda la radiación que entra por el orificio es absorbida. La boca del orificio se comporta entonces como un cuerpo negro. Un metal a altas temperaturas se comporta aproximadamente también como un cuerpo negro.

Planck supuso que, al menos para la radiación de cavidad, la energía promedio de las ondas estacionarias es dependiente de las frecuencias. Además, Planck supuso que la energía correspondiente a cada modo no es una variable continua, sino que discreta. El físico alemán Max Planck, descubrió la ley que gobierna la radiación de los cuerpos en equilibrio termodinámico. Según Planck, la intensidad de radiación para cada longitud de onda depende únicamente de la temperatura del cuerpo en cuestión.

En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas denominadas cuantos. Avanzando en el desarrollo de esta teoría, descubrió una constante de naturaleza universal que se conoce como la constante de Planck. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal. Sus descubrimientos, sin embargo, no invalidaron la teoría de que la radiación se propagaba por ondas. 

Los físicos en la actualidad creen que la radiación electromagnética combina las propiedades de las ondas y de las partículas. Los descubrimientos de Planck, que fueron verificados posteriormente por otros científicos, promovieron el nacimiento de un campo totalmente nuevo de la física, conocido como mecánica cuántica y proporcionaron los cimientos para la investigación en campos como el de la energía atómica.

En 1900 emitió una hipótesis que interpretaba los resultados experimentales satisfactoriamente como los cuerpos captaban o emitían energía. Según Planck, la energía emitida o captada por un cuerpo en forma de radiación electromagnética es siempre un múltiplo (n) de la constante h, llamada posteriormente constante de Planck por la frecuencia v de la radiación.

• e =nhv
• h=6.62 10^-34 J·s, constante de Planck
• v= frecuencia de la radiación
• A hv le llamó cuanto de energía. Que un cuanto sea más energético que otro dependerá de su frecuencia.

EFECTO FOTO ELÉCTRICO

El efecto fotoeléctrico es el fenómeno en el que las partículas de luz llamadas fotón, impactan con los electrones de un metal arrancando sus átomos. El electrón se mueve durante el proceso, dado origen a una corriente eléctrica. Este fenómeno es aprovechado en las plantas que utilizan paneles solares, los cuales reciben la energía lumínica del sol transformándola en electricidad.

Teoría del efecto fotoeléctrico de Einstein

En 1905 A. Einstein pudo explicar el efecto fotoeléctrico basándose en la hipótesis de Planck. Para esto Einstein suponía que la radiación electromagnética esta formada de paquetes de energía, y que dicha energía depende de la frecuencia de la luz:

E=hv

• A estos paquetes de energía se les denominó posteriormente fotones.
De esta manera se puede explicar perfectamente el efecto fotoeléctrico.
• Cuanto de energía = Energia Maxima del electrón.
• +
• función de trabajo de la superficie.

Albert Einstein publicó en 1905 varios artículos entre los cuales uno trataba del efecto

fotoeléctrico y por el cual recibió el premio Nobel de Física en 1922.

El efecto fotoeléctrico, el cual plantea que la luz puede comportarse de dos maneras según las circunstancias y el tema a estudiar, y son:

1. Luz como una Onda: esta es usada en la fisica clasica, sobre todo en óptica, donde los lentes y los espectros visibles requieres de su estudio a travez de las propiedades de las ondas.
2. Luz como Partícula: Usada sobre todo en física cuántica, segun los estudios de Planck sobre la radiacion del cuerpo negro, la materia absorbe energia electromagnética y luego la libera en forma de pequeños paquetes llamados fotones, estos cuantos de luz,tienen de igual manera una frecuencia, pero gracias a éstos, se pueden estudiar las propiedades del átomo.

ESPECTROS DE EMISIÓN  Y SERIES ESPECTRALES

ESPECTROS DE EMISIÓN: Son aquellos que se obtienen al descomponer las radiaciones emitidas por un cuerpo previamente excitado.

Los espectros de emisión continuos se obtienen al pasar las radiaciones de cualquier sólido incandescente por un prisma. Todos los sólidos a la misma Temperatura producen espectros de emisión iguales.

Espectro continuo de la luz blanca

Los espectros de emisión discontinuos se obtienen al pasar la luz de vapor o gas excitado. Las radiaciones emitidas son características de los átomos excitados.

Así como muchos importantes descubrimientos científicos, las observaciones de Fraunhofer sobre las líneas espectrales fue completamente accidental. Fraunhofer no estaba observando nada de ese tipo; simplemente estaba probando algunos modernos prismas que el había hecho. Cuando la luz del sol pasó por una pequeña hendidura y luego a través del prisma, formó un espectro con los colores del arco iris, tal como Fraunhofer esperaba, pero para su sorpresa, el espectro contenía una serie de líneas oscuras.

Eso es lo que ocurre cuando un elemento es calentado. En términos del modelo de Bohr, el calentar los átomos les da una cierta energía extra, así que algunos electrones pueden saltar a niveles superiores de energía. Entonces, cuando uno de estos electrones vuelve al nivel inferior, emite un fotón—en una de las frecuencias especiales de ese elemento, por supuesto.

Y esos fotones crean las líneas brillantes en el espectro.

Exactamente eso es lo que se llama espectro de emisión. Pero hay otra forma en que un elemento puede producir un espectro. Suponga que en lugar de una muestra calentada de un elemento, usted tiene ese mismo elemento en la forma de un gas relativamente frío. Ahora, digamos que una fuente de luz blanca—conteniendo todas las longitudes de onda visibles—es dirigida al gas. Cuando los fotones de la luz blanca pasan a través del gas, algunos de ellos pueden interactuar con los átomos—siempre que tengan la frecuencia apropiada para empujar un electrón de ese elemento hasta un nivel superior de energía. Los fotones en esas frecuencias particulares son absorbidos por el gas. Sin embargo, como usted lo anotó antes, los átomos son “transparentes” no leí esto y no me fije que esta editado a propósito para exponerme a los fotones de otras frecuencias…

Entonces todas las otras frecuencias saldrían intactas del gas. Así, el espectro de la luz que ha pasado a través del gas tendría algunos “agujeros” en las frecuencias que fueron absorbidas.

Es correcto. El espectro con estas frecuencias faltantes se llama espectro de absorción. (Note que las líneas oscuras en un espectro de absorción aparecen en las mismas exactas frecuencias de las líneas brillantes en el correspondiente espectro de emisión.). Y eso fue lo que vió Fraunhofer? Si. Bajo un cuidadoso examen, el espectro “continuo” del sol resultó ser un espectro de absorción. Para llegar a la tierra, la luz del sol necesita pasar a través de la atmósfera del sol, que está mucho más fría que la parte del sol en que la luz es emitida. Los gases en la atmósfera del sol absorben ciertas frecuencias, creando las cerca de 600 líneas oscuras que Fraunhofer observó. (Se llaman líneas de Fraunhofer, en su honor.) Sin embargo, Fraunhofer nunca supo de todo esto. Nadie pudo ofrecer una explicación de las líneas espectrales hasta algunas décadas más tarde.

Series espectrales

Las diferentes líneas que aparecieron en el espectro del hidrógeno se podían agrupan en diferentes series cuya longitud de onda es más parecida;

• Serie Lyman: zona ultravioleta del espectro.

• Serie Balmer: zona visible del espectro.

• Serie Paschen zona infrarroja del espectro.

• Serie Bracket: zona infrarroja del espectro.

• Serie Pfund: zona infrarroja del espectro. 

ESPECTRO: Del latín spectrum (imagen), se puede definir el e. en Física como una sucesión ordenada de radiaciones (v.) electromagnéticas.

TEORÍA ATÓMICA DE BOHR

Bohr unió la idea de átomo nuclear de Rutherford con las ideas de una nueva rama de la Ciencia: la Física Cuántica. Así, en 1913 formuló una hipótesis sobre la estructura atómica en la que estableció tres postulados:

1. El electrón no puede girar en cualquier órbita, sino sólo en un cierto número de órbitas estables. En el modelo de Rutherford se aceptaba un número infinito de órbitas.
2. Cuando el electrón gira en estas órbitas no emite energía.
3. Cuando un átomo estable sufre una interacción, como puede ser el impacto de un electrón o el choque con otro átomo, uno de sus electrones puede pasar a otra órbita estable o ser arrancado del átomo.

El átomo de hidrógeno según el modelo atómico de Bohr

ØEl átomo de hidrógeno tiene un núcleo con un protón.

Ø El átomo de hidrógeno tiene un electrón que está girando en la primera órbita alrededor del núcleo. Esta órbita es la de menor energía.

Ø Si se le comunica energía a este electrón, saltará desde la primera órbita a otra de mayor energía. cuando regrese a la primera órbita emitirá energía en forma de radiación luminosa.

En la  simulación puedes elegir la órbita de giro del electrón. Observa cómo las energías de las órbitas más exteriores son mayores que las de las órbitas más interiores. "r" es el radio de la órbita.

Posteriormente, Sommerfeld corrigió el modelo atómico de Bohr, admitiendo la existencia de órbitas circulares. Pero a pesar de las correcciones de Sommerfeld, el modelo atómico de Bohr no explicaba todas las observaciones experimentales. Se imponía un cambio, un nuevo modelo, y este llegó de la mano de la Mecánica Cuántica.

AMPLIACIÓN DE LA TEORÍA DE BOHR, TEORÍA ATÓMICA DE SOMMERFELD

Teoría atómica de Bohr-Sommerfeld

El modelo atómico ideado por Ernest Rutherford a principios del siglo XX describía el átomo de hidrógeno como un sistema compuesto por un núcleo masivo de carga eléctrica positiva y dimensiones mínimas en torno al cual se movía un electrón negativo. Cuando este modelo se mostró insuficiente, Niels Bohr introdujo una serie de postulados cuánticos que establecieron un nuevo marco conceptual para el desarrollo de la teoría atómica.

El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que existía un error en el modelo.

Bohr supuso que el electrón sólo puede describir ciertas órbitas circulares alrededor del núcleo.

El modelo atómico de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno, sin embargo, en los espectros realizados para átomos de otros elementos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían distinta energía, mostrando que existía un error en el modelo.Bohr supuso que el electrón sólo puede describir ciertas órbitas circulares alrededor del núcleo.

La excentricidad de la órbita dio lugar a un nuevo número cuántico: el número cuántico azimutal, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra l y toma valores que van desde 0 hasta n-1.

Las órbitas con:

l = 0 se denominarían posteriormente orbitales "s" o Sharp

l = 1 se denominarían "p" o principal.

l = 2 se denominarían "d" o diffuse.

l = 3 se denominarían "f" o fund

ESTRUCTURA ATÓMICA

Los átomos están formados por un núcleo (formado por protones y neutrones), de tamaño reducido y cargado positivamente, rodeado por una nube de electrones, que se encuentran en la corteza.

El número de protones que existen en el núcleo, es igual al número de electrones que lo rodean. Este número es un entero, que se denomina número atómico y se designa por la letra, "Z".

La suma del número de protones y neutrones en el núcleo se denomina número másico del átomo y se designa por la letra, "A".

El número de neutrones de un elemento químico se puede calcular como A-Z, es decir, como la diferencia entre el número másico y el número atómico. No todos los átomos de un elemento dado tienen la misma masa. La mayoría de los elementos tiene dos ó más isótopos, átomos que tienen el mismo número atómico, pero diferente número másico. Por lo tanto la diferencia entre dos isótopos de un elemento es el número de neutrones en el núcleo. En un elemento natural, la abundancia relativa de sus isótopos en la naturaleza recibe el nombre de abundancia isotópica natural. La denominada masa atómica de un elemento es una media de las masas de sus isotópos naturales ponderada de acuerdo a su abundancia relativa.

A = masa atómica del elemento natural Ai = masa atómica de cada isótopo xi = porcentaje de cada isótopo en la mezcla

La nube de carga electrónica constituye casi todo el volumen del átomo, pero, sólo representa una pequeña parte de su masa. Los electrones, particularmente la masa externa determinan la mayoría de las propiedades mecánicas, eléctricas, químicas, etc., de los átomos, y así, un conocimiento básico de estructura atómica es importante en el estudio básico de los materiales de ingeniería.

Veamos una serie de ejemplos

Para el carbono Z=6. Es decir, todos los átomos de carbono tienen 6 protones y 6 electrones.

El carbono tiene dos isótopos: uno con A=12, con 6 neutrones y otro con número másico 13 (7 neutrones), que se representan como:

El carbono con número másico 12 es el más común (~99% de todo el carbono). Al otro isótopo se le denomina carbono-13.

En general las propiedades químicas de un elemento están determinadas fundamentalmente por los protones y electrones de sus átomos y en condiciones normales los neutrones no participan en los cambios químicos. Por ello los isótopos de un elemento tendrán un comportamiento químico similar, formarán el mismo tipo de compuestos y reaccionarán de manera semejante.

PRINCIPIO DE DUALIDAD DEL ELECTRÓN (ONDA-PARTÍCULA). POSTULADO DE BROGLIE

Según la hipótesis de De Broglie, cada partícula en movimiento lleva asociada una onda, de manera que la dualidad onda-partícula puede enunciarse de la siguiente forma: una partícula de masa m que se mueva a una velocidad v puede, en condiciones experimentales adecuadas, presentarse y comportarse como una onda de longitud de onda, λ. La relación entre estas magnitudes fue establecida por el físico francés Louis de Broglie en 1924.

Cuanto mayor sea la cantidad de movimiento (mv) de la partícula menor será la longitud de onda (λ), y mayor la frecuencia (ν) de la onda asociada.

En principio, esta conclusión puede ser extendida a cualquier cuerpo. Sin embargo, de la expresión obtenida por de Broglie y las observaciones experimentales hechas se deduce que cuanto más masiva es una partícula, más prominente es su comportamiento como tal, y menor es la posibilidad de contemplar su aspecto de onda.

La dualidad onda-partícula tiene consecuencias importantes a nivel subatómico, pero también sirve para explicar ciertos comportamientos experimentales de la luz y otras radiaciones, como la difracción y los fenómenos de interferencia.

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISSENBERG

El hecho de que cada partícula lleva asociada consigo una onda, impone restricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posición y su velocidad. Este principio fué enunciado por W. Heisenberg en 1927.

• Es natural pensar que si una partícula esta localizada, debemos poder asociar con ésta un paquete de ondas mas o menos bien localizado.
Un paquete de ondas se construye mediante la superposición de un número 
infinito de ondas armónicas de diferentes frecuencias.
En un instante de tiempo dado, la función de onda asociada con un paquete 
de ondas esta dado por 
donde k representa el número de onda

• y donde la integral representa la suma de ondas con frecuencias (o número 
de ondas) que varían desde cero a mas infinito ponderadas mediante el factor 
g(k).
El momento de la partícula y el número de ondas están relacionados 
ya que 
  

• de lo cual se deduce que 
• 
  
  

cero e infinito. Es decir que esta completamente indeterminado.

• Queda claro que para localizar una partícula es necesario sumar todas las contribuciones de las ondas cuyo número de onda varia entre cero e 
infinito y por lo tanto el momento  también varia.

ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER-1925

El físico austríaco, Erwin Schrödinger (1887-1961), desarrolló en 1925 la conocida ecuación que lleva su nombre. Esta ecuación es de gran importancia en la mecánica cuántica, donde juega un papel central, de la misma manera que la segunda ley de Newton (F= m.a) en la mecánica clásica.

Esta es una ecuación matemática que tiene en consideración varios aspectos:

• La existencia de un núcleo atómico, donde se concentra la gran cantidad del volumen del átomo.
• Los niveles energéticos donde se distribuyen los electrones según su energía.
• La dualidad onda-partícula.
• La probabilidad de encontrar al electrón.

Aunque con la mecánica cuántica queda claro que no se puede saber dónde se encuentra un electrón (Heisenberg), sí define la región en la que puede encontrarse en un momento dado. Cada solución de la ecuación de ondas de Schrödinger, Ψ, describe un posible estado del electrón. El cuadrado de la función de onda, Ψ2, define la distribución de densidad electrónica alrededor del núcleo. Este concepto de densidad electrónica da la probabilidad de encontrar un electrón en una cierta región del átomo, llamada orbital atómico, concepto análogo al de órbita en el modelo de Bohr.

SIGNIFICADO DE LA DENSIDAD DE PROBABILIDAD  (ψ2)

Sobre el sentido de la función de onda, Schrödinger interpretó primero que representaría la densidad de carga electrónica en el átomo, pero esta primera interpretación se mostró pronto errónea, siendo sustituida por una interpretación probabilística, establecida por Born ya en 1926, en su estudio sobre las colisiones atómicas realizado con el formalismo de la M.O.

Born, 1926: Postulado: El cuadrado del valor absoluto de la función de onda, , representa la densidad de probabilidad de que el resultado de un experimento de determinación de la posición de la partícula sea: “posición  en el instante “. Esto es, como densidad de probabilidad de posición por unidad de volumen. 

Consecuentemente, la probabilidad de encontrar a la partícula en un elemento de volumen  en el instante  viene dada por  ; la de encontrarla en una región  del espacio en  es , supuesta la normalización  (la probabilidad de encontrarla en algún punto de todo el espacio ha de ser la unidad).

Dimensiones de  : según la anterior condición de normalización, las dimensiones de la función de onda, en el caso de un sistema compuesto por una sola partícula, deben ser  , donde  simboliza longitud. En general, la función de onda para un sistema de  partículas, caso dimensional, tiene dimensiones  .

Esta probabilidad no es la probabilidad clásica de encontrar a una partícula que está antes de la medida en alguna parte del espacio,

sino la probabilidad de que, por la interacción con el aparato de medida, la conjunción sistema-aparato dé lugar o provoque un resultado de valor medido para la posición (actualización de valor del observable posición que provoca un cambio en la distribución de probabilidad correspondiente a otro(s) observables, complementario(s) al medido).

Es obvio que dos funciones de onda  y , con , esto es, dos funciones de onda que difieran entre sí sólo en un factor de fase, proporcionan la misma densidad de probabilidad: son equivalentes. Ahora bien, a la hora de producir interferencias, las fases relativas entre funciones de onda sí son importantes y han de tenerse en cuenta.

-Por ejemplo: dadas dos funciones de onda  y , con  y reales, su combinación lineal con coeficientes escalares arbitrarios , complejos, representa otra función de onda  (por el principio de superposición, que rige debido a la linealidad del espacio), que proporciona la densidad de probabilidad

.

El tercer sumando, que provoca que las distribuciones de probabilidad asociadas a las funciones que se suman no se sumen directamente, justifica los fenómenos observados de interferencia (por ejemplo, en el experimento de la doble rendija).

La función de onda  , también denominada “amplitud de probabilidad”, no tiene en sí misma significado físico directo: no es en sí misma algo determinable experimentalmente, pues carece de la realidad física por ejemplo de una onda elástica o una onda de sonido: no es un observable, es una onda abstracta (la función suele ser compleja, de hecho), una función matemática cuya interpretación es estadística, y que proporciona toda la información que puede obtenerse experimentalmente sobre el sistema a que se asocia.

SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE ONDA Y SU SIGNIFICADO FÍSICO. ORBITALES s, p, d, f. 

La función Ψ por si sola no tiene significado físico, sin embargo una cantidad derivada de ésta si lo tiene. Este significado lo encontró Max Born quien, paradójicamente en un principio fue un fuerte opositor a las teorías de Einstein y de Schrodinger. La interpretación de Born se basa es establecer que la probabilidad de encontrar un electrón en un cierto diferencial del espacio, dx, es una cantidad que se puede medir. Esta medición se hace contando el número de veces que encontramos el electrón en dx y dividiendo esa cantidad por el número de electrones arrojados. 

El cociente resultante representa una probabilidad. Esta probabilidad es similar a la que obtenemos si hacemos el siguiente experimento simple: Si arrojamos un moneda particular, digamos 100 veces, y hacemos el registro del número de veces que cae “águila”, digamos por caso que de las 100 veces que arrojamos la moneda 60 resultaron ser “águila”, luego entonces la probabilidad de que salga “águila” al arrojar es moneda particular es 60/100, es decir p(águila) = 0.6 o bien 60%. En virtud de la naturaleza compleja de Ψ definimos esa función de distribución de probabilidad (P(x,t) dx) de la siguiente forma:

P(x,t)dx (x,t) (x,t) dx (x,t) dx 2 = Ψ Ψ = Ψ ∗ 

Y significa la probabilidad de encontrar al electrón entre un punto x y x + dx. En la ecuación (2), Ψ*(x,t) es el complejo conjugado de Ψ(x,t) y se obtiene sustituyendo i con – i.

La probabilidad de encontrar un electrón en el espacio será siempre 1 y esta aseveración se expresa mediante la ecuación (3).

+∞ −∞ ∗ Ψ Ψ dx =1

A la ecuación (3) se le llama condición de normalización y su importancia radica en el hecho de que define restricciones a las posibles soluciones de la ecuación de Schrodinger; una de estas restricciones es que la función Ψ(x, t) debe tender a cero conforme x → ± ∞, con esto aseguramos que la integral de la ecuación (3) siempre será finita. Lo anterior puede expresarse a través de los siguientes límites,

lim lim x x Ψ = Ψ → → − ∞ → + ∞  

Habiendo establecido lo anterior solo nos resta definir un procedimiento, exacto (analítico) o aproximado (numérico) que nos permita resolver la ecuación de Schrodinger.

Método general

Para hallar soluciones de la ecuación se suele ensayar el método de separación de variables, que funciona siempre que la energía potencial no dependa del tiempo, y consiste en suponer para la función de onda la forma factorizada:

Llegando a la conclusión de que esta función debe ser de la forma:

En donde E es la energía total de la partícula, ω la frecuencia angular de la onda asociada y la parte espacial debe satisfacer la llamada ecuación de Schrödinger independiente del tiempo:

Orbital atómico

Un orbital atómico es una determinada solución particular, espacial e independiente del tiempo a la ecuación de Schrödinger para el caso de un electrón sometido a un potencial colombiano. La elección de tres números cuánticos en la solución general señala unívocamente a un estado mono electrónico posible.

Estos tres números cuánticos hacen referencia a la energía total del electrón, el momento angular orbital y la proyección del mismo sobre el eje z del sistema del laboratorio y se denotan por:

Orbital s

El orbital s tiene simetría esférica alrededor del núcleo atómico. En la figura siguiente se muestran dos formas alternativas de representar la nube electrónica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en que el electrón pasa la mayor parte del tiempo.

Orbital p

La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas. En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico ml (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x, z e y. Análogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en la densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico. El orbital "p" representa también la energía que posee un electrón y se incrementa a medida que se aleja entre la distancia del núcleo y el orbital.

Orbital d

Los orbitales d tienen formas más diversas.

Cuatro de ellos tienen forma de 4 lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales.

Orbital f

Los orbitales f tienen formas aún más exóticas, que se pueden derivar de añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos radiales.

TEORÍA CUÁNTICA Y CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA 

Teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Lasbases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemánWerner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica.

Configuración electrónica 

Como se dijo con anterioridad, la actual tabla periódica (mostrada en la Imágen 10) está ordenada según la configuración electrónica. La configuración electrónica (o C.E) indica la posición de cada electrón dentro de la envoltura nuclear, indicando en el nivel energético en el que éste se encuentra y en que orbital. Cada electrón puede ser identificado específicamente gracias a sus cuatro números cuánticos, los cuales son:

   

1. Número Cuántico principal (n): Corresponde al nivel energético en donde se encuentra el electrón. Va desde 1 hacia arriba (1, 2, 3...)
2. Número Cuántico secundario o azimutal (l): Corresponde al orbital en donde se encuentra el electrón. Se representa por s (0), p (1), d (2) y f (3).
3. Número Cuántico Magnético (m): Indica la orientación del orbital donde se encuentra el electrón. Va desde -l hasta l (incluyendo el 0).
4. Número Cuántico de Spin o Giro (s): Este número cuántico se define tradicionalmente como el giro que posee el electrón. Dos electrones con el mismo giro no pueden tener un mismo m (solo se permiten dos electrones por m y deben tener spines (giros) opuestos). Se identifican tradicionalmente como -1/2 y +1/2 o -1 y +1, en esta página web se utilizará la primera identificación (-1/2 y +1/2).

NIVELES DE ENERGÍA DE LOS ORBITALES

En un átomo, los electrones están girando alrededor del núcleo formando capas. En cada una de ellas, la energía que posee el electrón es distinta. En efecto; en las capas muy próximas al núcleo, la fuerza de atracción entre éste y los electrones es muy fuerte, por lo que estarán fuertemente ligados.

Ocurre lo contrario en las capas alejadas, en las que los electrones se encuentran débilmente ligados, por lo que resultará más fácil realizar intercambios electrónicos en las últimas capas.
El hecho pues, de que los electrones de un átomo tengan diferentes niveles de energía, nos lleva a clasificarlos por el nivel energético (o banda energética) en el que se encuentra cada uno de ellos. Las bandas que nos interesa a nosotros para entender mejor el comportamiento del átomo son:

1. Existen 7 niveles de energía o capas donde pueden situarse los electrones, numerados del 1, el más interno, al 7, el más externo.
2. A su vez, cada nivel tiene sus electrones repartidos en distintos subniveles, que pueden ser de cuatro tipos: s, p, d, f.
3. En cada subnivel hay un número determinado de orbitales que pueden contener, como máximo, 2 electrones cada uno. Así, hay 1 orbital tipo s, 3 orbitales p, 5 orbitales d y 7 del tipo f. De esta forma el número máximo de electrones que admite cada subnivel es: 2 en el s; 6 en el p (2 electrones x 3 orbitales); 10 en el d (2 x 5); 14 en el f (2 x 7).

La distribución de orbitales y número de electrones posibles en los 4 primeros niveles se resume en la siguiente tabla:

Niveles de energía	1	2	3	4
Subniveles	s	s p	s p d	s p d f
Número de orbitales de cada tipo	1	1 3	1 3 5	1 3 5 7
Denominación de los orbitales	1s	2s 2p	3s 3p 3d	4s 4p 4d 4f
Número máximo de electrones en los orbitales	2	2 - 6	2 - 6 - 10	2- 6- 10- 14
Número máximo de electrones por nivel	2	8	18	32

El orbital

En 1927 pudo comprobarse experimentalmente la hipótesis de De Broglie al observarse un comportamiento ondulatorio de los electrones en los fenómenos de difracción.

Podemos decir que un orbital atómico es una zona del espacio donde existe una alta probabilidad (superior al 90%) de encontrar al electrón. Esto supone considerar al electrón como una nube difusa de carga alrededor del núcleo con mayor densidad en las zonas donde la probabilidad de que se encuentre dicho electrón es mayor.

Para que la ecuación de Schrödinger tenga significado físico es necesario imponerle unas restricciones que son conocidas como números cuánticos, que se simbolizan de la misma forma que los obtenidos en el modelo atómico de Bohr:

Números cuánticos
n:	número cuántico principal
l:	número cuántico del momento angular orbital
m:	número cuántico magnético
s:	número cuántico del spin electrónico.

Estos números cuánticos sólo pueden tomar ciertos valores permitidos:

Valores permitidos
para n:	números enteros 1, 2, 3,.
para l:	números enteros desde 0 hasta (n-1)
para m:	todos los números enteros entre +l y -l incluido el 0
para s:	sólo los números fraccionarios -1/2 y +1/2

Los valores del número cuántico n indican el tamaño del orbital, es decir su cercanía al núcleo.

Los valores del número cuántico l definen el tipo de orbital:

• Si l= 0 el orbital es del tipo s
• Si l= 1 los orbitales son del tipo p
• Si l = 2 los orbitales son del tipo d
• Si l= 3 los orbitales son del tipo f

Los valores del número cuántico m hacen referencia a la orientación espacial del orbital.

El cuarto número cuántico, s, que define a un electrón en un átomo hace referencia al momento angular de giro del mismo.

El conjunto de los cuatro números cuánticos definen a un electrón, no pudiendo existir en un mismo átomo dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales, por lo que una vez definido el tamaño, el tipo y la orientación de un orbital con los tres primeros números cuánticos, es decir los valores de n, l y m, sólo es posible encontrar un máximo de dos electrones en dicha situación que necesariamente tendrán valores diferentes de su número cuántico de spin.

PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DE PAULI

 

El principio de exclusión de Pauli, fue desarrollado por el físico austriaco Ernst Pauli en el año 1925. Este principio de la cuántica dice que dos partículas ( concretamente fermiones) que tiene los números cuánticos con los que constan idénticos, no pueden existir.

Esto significa que dos electrones ( fermiones) que se encuentren en un átomo no podrán poseer a la vez iguales números cuánticos. Este hecho explicaría que los electrones se dispersen en capas o niveles en torno al núcleo del átomo y por lo cual, los átomos que posean mayor número de electrones ocupen mayor espacio, debido a que aumenta el número de capas de las que consta el átomo. El número máximo de electrones que puede tener una capa o nivel es de 2n^2.

Para poder describir de forma completa al electrón dentro del átomo de hidrógeno, necesitamos introducir obligatoriamente un cuarto número cuántico a los ya conocidos. Dicho cuarto número cuántico se representa por las letras ms, y es conocido como el número cuántico de spin, el cual se encuentra relacionado estrechamente con las propiedades magnéticas que presentan los electrones. El número cuántico ms, tan sólo puede tener dos valores diferentes, +1/2 o -1/2. A los electrones cuyos valores de ms son iguales, se dice que cuentan con lo que se conoce como spines paralelos, sin embargo, si los valores que presenta ms son distintos se dice que poseen spines opuestos o también llamados antiparalelos.

Para poder describir a un orbital, se necesitan tres números cuánticos ( los números n, l y ml), a la vez que un electrón que se encuentra en un átomo viene dado por una combinación de cuatro números cuánticos, los tres principales más el número ms. El principio de exclusión de Pauli nos dice que en un átomo es imposible que coexistan dos electrones con los cuatro números cuánticos idénticos. Según establece este principio, en un orbital de tipo atómico, que se encuentra determinado por los números cuánticos n, l, y ml, solamente pueden haber dos electrones: uno de ellos con un spin positivo +1/2 y otro con su contrario spin negativo -1/2.

Entonces decimos que cada uno de los tipos de orbitales solamente puede contener 2 electrones como máximos, los cuales deberán obligatoriamente tener spines contrarios. Estos electrones tendrán todos sus números cuánticos iguales , y tan sólo se diferenciarán en el número cuántico ms (spin).

Para entenderlo mejor, cuando distribuimos los electrones por capas, representamos un orbital con una flecha hacia arriba y otra hacia abajo, lo cual nos indicará que hay dos electrones en dicho orbital, pero que poseen spines diferentes. Este tipo de representación se conoce como configuración electrónica.

PRINCIPIO DE AUFBAU O DE CONSTRUCCIÓN

En el estado fundamental de un átomo, los electrones ocupan orbitales atómicos de tal modo que la energía global del átomo sea mínima.

Se denomina principio de construcción (Aufbau) al procedimiento para deducir la configuración electrónica de un átomo, y consiste en seguir un orden para el llenado de los diferentes orbitales, basado en los diferentes valores de la energía de cada uno de ellos. Para recordarlo se utiliza el diagrama de Möller o de las diagonales, así como la regla de la mínima energía (n+l).

Regla del serrucho

Para llenar los orbitales correctamente, siga la dirección de la flecha tal como se muestra en la gráfica. Primero 1s, luego 2s, después sube a 2p y baja 3s, 3p y baja a 4s. En este punto, el siguiente nivel de energía más bajo no es 4p, sino que sube a 3d para luego bajar a 4p y 5s. Y así, sucesivamente.

Se le llama la regla del serrucho, debido a la acción de subir y bajar del modo descrito: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6s 6p 6d 6f 7s 7p 7d 7f

La regla de Hund es una regla empírica obtenida por Friedrich Hund en el estudio de los espectros atómicos que enuncia lo siguiente:

Al llenar orbitales de igual energía (los tres orbitales p, los cinco d, o los siete f) los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus espines paralelos, es decir, que no se cruzan. La particula mini atomica es más estable (tiene menos energía) cuando tiene electrones desapareados (espines paralelos) que cuando esos electrones están apareados (espines opuestos o antiparalelos).

También se denomina así a la regla de máxima multiplicidadde Hund

Cuando varios electrones están descritos por orbitales degenerados, la mayor estabilidad energética es aquella en donde los espines electrónicos están desapareados (correlación de espines).

PRINCIPIO DE MÁXIMA MULTIPLICIDAD DE HUND

La regla de Hund es un método empírico utilizado para el llenado de orbitales que posea igual energía. Dicha regla fue acuñada por el físico alemán Friedrich Hund, y es conocida también bajo el nombre de regla de máxima multiplicidad de Hund.

La regla se basa en el llenado de orbitales atómicos que tengan igual energía, así podemos decir que existen tres orbitales tipo p, cinco orbitales atómicos tipo d, y siete tipo f. En ellos se van colocando los electrones con spines paralelos en la medida de lo posible. La partícula analizada será más estables (es decir, tendrá menor energía), cuando los electrones se encuentren en modo desapareado, con espines colocados paralelamente, en cambio poseerá mayor energía cuando los electrones se encuentren apareados, es decir los electrones colocados de manera antiparalela o con espines de tipo opuestos.

Para poder comprender bien la regla de Hund, es necesario saber que todos los orbitales en una capa deben de encontrarse ocupados al menos por un electrón, antes de que se añada un segundo electrón. Es decir, los orbitales deben estar completos y todos los electrones deben encontrarse en paralelo antes de que el orbital se llene del todo. Cuando el orbital adquiera el segundo electrón, éste debe encontrarse apareado con el anterior.

De esta manera, los electrones de un átomo van añadiéndose de manera progresiva, utilizando una configuración ordenada, con la finalidad de tener buenas condiciones energéticas estables. Así el principio de Aufbau, explica bien las reglas a seguir para el llenado de orbitales para no utilizar mal la regla de Hund. En resumen, como existen orbitales equivalentes, primeramente se completa los electrones al máximo que se pueda y posteriormente se pasa a emparejar.

En cuanto al principio de Aufbau que seguimos para no cometer errores en la regla de Hund, este se basa en un diagrama de orbitales, en donde si seguimos el orden de llenado que nos indican las flechas que en el aparecen, llenaremos correctamente los orbitales. Así, dicho diagrama empieza con el 1s, seguido de 2s, para después subir al valor 2p y bajar de nuevo a 3s, 3p y seguir por 4s, así sucesivamente siguiendo el orden de las flechas. También se le conoce como regla de las diagonales, o del serrucho. Así el orden será: 1s, 2s, 2p, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, etc.

A menudo se suele representar los orbitales a través de un cuadro rectangular, usando flechas hacia arriba o hacia abajo, para designar los electrones con números cuánticos magnéticos de spin con valores +1/2 ó -1/2, respectivamente.

                               

CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA DE LOS ELEMENTOS

La manera de mostrar cómo se distribuyen los electrones en un átomo, es a través de la configuración electrónica. El orden en el que se van llenando los niveles de energía es: 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p. El esquema de llenado de los orbitales atómicos, lo podemos tener utilizando la regla de la diagonal, para ello debes seguir atentamente la flecha del esquema comenzando en 1s; siguiendo la flecha podrás ir completando los orbitales con los electrones en forma correcta.

Escribiendo configuraciones electrónicas

Para escribir la configuración electrónica de un átomo es necesario:

• Saber el número de electrones que el átomo tiene; basta conocer el número atómico (Z) del átomo en la tabla periódica. Recuerda que el número de electrones en un átomo neutro es igual al número atómico (Z = p+).

• Ubicar los electrones en cada uno de los niveles de energía, comenzando desde el nivel más cercano al núcleo (n = 1).

• Respetar la capacidad máxima de cada subnivel (s = 2e-, p = 6e-, d = 10e- y f = 14e-).

Ejemplo:

Los orbitales se llenan en orden creciente de energía, con no más de dos electrones por orbital, según el principio de construcción de Aufbau.

Litio (Z = 3). Este elemento tiene 3 electrones. Empezaremos llenando el orbital de menor energía con dos electrones que tendrán distinto spin (ms). El electrón restante ocupará el orbital 2s, que es el siguiente con menor energía:

La flecha indica el valor del cuarto número cuántico, el de spin: para +1/2: ­ y para –1/2, respectivamente.

También podemos describir la distribución de electrones en el átomo de litio como:

Los electrones que tienen números de espín opuestos cancelan los efectos magnéticos y se dice que son electrones apareados. Un ejemplo son los dos electrones que ocupan el orbital 1s en el átomo de Litio. De manera similar decimos que el electrón que ocupa el orbital 2s orbital está desapareado.

En la tabla a continuación vemos como se distribuyen los electrones de los átomos en orden creciente a su número atomico (Z):

En el helio se completa el primer nivel (n=1), lo que hace que la configuración del He sea muy estable.

Para el Boro el quinto electrón se sitúa en un orbital 2p y al tener los tres orbitales 2p la misma energía no importa cuál de ellos ocupa.

En el carbono el sexto electrón podría ocupar el mimo orbital que el quinto u otro distinto. La respuesta nos la da: la regla de Hund: la distribución más estable de los electrones en los subniveles es aquella que tenga el mayor número de espínes paralelos.
Los electrones se repelen entre sí y al ocupar distintos orbitales pueden situarse más lejos uno del otro. 

Así el carbono en su estado de mínima energía tiene dos electrones desapareados, y el nitrógeno tiene 3.

El neón completa el nivel dos y al igual que el helio tiene una configuración estable.
Las configuraciones electrónicas pueden también escribirse de manera abreviada haciendo referencia al último nivel completo. Para ello, debemos ocupar la configuración de los gases nobles, ya que ellos tienen todos su orbitales completos con electrones (s2p6), como por ejemplo en el caso del helio (s2) y neon (s2p6) como se muestra en la tabla anterior.

• Así la configuración del sodio Na, la podemos escribir como [Ne]3s1
• También podemos escribir la configuración del litio como [He]2s1

A los electrones que pertenecen a un nivel incompleto se les denomina electrones de valencia.

El gas noble Argón representa el final del período iniciado por el sodio para n=3. Ar 18

1s 2s 2p 3s 3p